五年级循环小数？首先，我们可以用长除法来计算 40 ÷ 7，得到商为 5，余数为 5。因此，40 ÷ 7 的结果是一个循环小数，循环节为 142857。具体来说，我们可以将 40 除以 7，得到商 5，余数 5。然后，将余数 5 乘以 10，那么，五年级循环小数？一起来了解一下吧。
《循环小数》教案(一)
教学目标
1知识与技能：
【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【2】掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法：
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观：
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重难点
1 教学重点：
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
2 教学难点：
用循环小数表示除法算式的商。
教学
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 引入
故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山……
引出课题——循环小数
2 新知探究
(一)创设情境。
1.课件出示:
(1)学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：
①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题?(除不尽)
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25)
③如果我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。
3÷7＝0.428571428571……
6位一循环
100÷6＝16……4
所以它的商的小数点后的第100位上的数字是5
这100位上的所有数字之和是
（4＋2＋8＋5＋7＋1）×16＋（4＋2＋8＋5）＝451
首先，我们可以用长除法来计算 40 ÷ 7，得到商为 5，余数为 5。因此，40 ÷ 7 的结果是一个循环小数，循环节为 142857。
具体来说，我们可以将 40除以 7，得到商 5，余数 5。然后，将余数 5 乘以 10，再除以 7，得到商 1，余数 5。将余数5 乘以 10，再除以 7，得到商 7，余数 1。将余数 1 乘以 10，再除以 7，得到商 1，余数 3。将余数 3 乘以 10，再除以 7，得到商 4，余数 2。将余数 2 乘以 10，再除以 7，得到商 2，余数 6。将余数 6 乘以 10，再除以 7，得到商 8，余数 4。将余数 4 乘以 10，再除以 7，得到商 5，余数 5。这时候，余数又回到了 5，说明开始了一个新的循环。因此，40 ÷ 7 的结果是 5 循环节 142857。
因此，40 ÷ 7 的结果是 5.142857（142857循环）。
3/7≈0.428571428571……
循环节是428571，即六位循环小数
100/6=16……4
428571的第四位是5
第100位上是5
（4+2+8+5+7+1）*16+4+2+8+5=451
循环小数的定义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。依循环开始的数位不同划分，可以分为纯循环小数和混循环小数两种。
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数。
2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4、小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
小数乘法的计算方法：
循环小数是无限小数的一种特殊形式。对一个无限小数0.a1a2…an。若能找到两个正整数s≥0，t>0，使得as+i=as+kt+i。（i=1，2，t;k=l，2）成立。
则称此无限小数为循环小数，记为0.a1a2...ass+1...s+t。对于一个循环小数而言，满足上式的s,t值有无数多个，如果取其中最小的s,t值，则称as+1as+2...as+t为这个循环小数的循环节，t称为循环节的长度；若最小的s=0，则这个循环小数称为纯循环小数。
以上就是五年级循环小数的全部内容，循环小数是九年义务教育课本五年级第一学期第二单元的内容,是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算基础上进行教学的。学习循环小数又为学生学习分数打下基础。教学内容包括循环小数的概念、循环节、循环小数的省略写法和简便写法、。
